《平面向量及其应用》必修第二册人教A版第六章单元测试卷(含解析)

第六章　平面向量及其应用　单元测试卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.如图1所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则-= (　　) 图1 A. B. C. D. 2.若向量a=(2,0),b=(1,1),则 (　　) A.a·b=1 B.|a|=|b| C.(a-b)⊥b D.a∥b 3.在△ABC中,A=60°,a=,b=4,满足条件的三角形的个数为 (　　) A.0 B.1 C.2 D.无数多 4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=,b=6,sin A-2sin C=0,则a= (　　) A.3 B.2 C.4 D.12 5.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=2,cos A=,sin B=2sin C ,则△ABC的面积是 (　　) A. B. C. D. 6.已知向量a,b满足|a-b|=3,|a+2b|=6,a2+a·b-2b2=-9,则|b|= (　　) A.2 B. C. D. 7.如图2,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥BD,△BCD为边长为2的等边三角形,点P为边BD上一动点,则·的取值范围为 (　　) 图2 [-6,0] B.[-,0] C.[-,0] D.[-7,0] 8.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心,tan A=,若+=2m,则m的值是 (　　) A. B. C. D.1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知向量a=(2,1),b=(1,-1),c=(m-2,-n),其中m,n均为正数,且(a-b)∥c,下列说法正确的是 (　　) A.a与b的夹角为钝角 B.向量a在b方向上的投影向量为(-1,1) C.2m+n=4 D.mn的最大值为2 10.《数书九章》是中国南宋数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题,《数书九章》中记录了秦九韶的许多成就,其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a,b,c求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是:“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即S=.现有△ABC满足sin A∶ sin B∶sin C=2∶3∶,且S△ABC=6,请运用上述公式判断下列命题正确的是 (　　) A.△ABC的周长为5+ B.C= C.△ABC的外接圆半径R为 D.△ABC的中线CD的长为 11.如图3,已知点G为△ABC的重心,点D,E分别为AB,AC上的点,且D,G,E三点共线,=m,=n,m>0,n>0,记△ADE,△ABC,四边形BDEC的面积分别为S1,S2,S3,则 (　　) 图3 A.+=3 B.=mn C.≥ D.≤ 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,. 12.若|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,且(3a+5b)⊥(ma-b),则m的值为　　　　. 13.已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,向量m=(,-1),n=(cos A,sin A).若m⊥n,且acos B+bcos A=csin C,则角A=　　　　,角B=　　　.(本题第一空2分,第二空3分) 14.欧几里得在《几何原本》中,以定义、公设和公理作为推理的出发点,论证命题, 图4 得到定理.书中给出了一种证明勾股定理(毕达哥拉斯定理)的思路,如下.如图4,Rt△ABC中,∠BAC=90°,四边形ABHL,ACFG,BCDE都是正方形,AN⊥DE于点N,交BC于点M.先证明△ABE与△HBC全等,继而得到矩形BENM与正方形ABHL面积相等,同理可得到矩形CDNM与正方形ACFG面积相等,进一步推理即可得证.在该图中,若tan∠BAE=,则sin∠BEA=　　　　. 四、解答题:本题共5小题,.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)如图5,已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上),大小为50 N.一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平平面上运动了20 m,分别求力F和摩擦力f所做的功. (g=10 N/kg) 图5 16.(15分)已知e1,e2是平面内两个不共线的非零向量,=2e1+e2,=-e1+λe2,=-2e1+e2,且A,E,C三点共线. (1)求实数λ的值; (2)若e1=(2,1),e2=(2,-2),求的坐标; (3)已知点D(3,5),在(2)的条件下,若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形, 求点A的坐标. 17.(15分)在①m=(-cos ,sin ),n=(cos ,sin ),且m·n=-,②(2b-c)cos A=acos C,③f(x)= ... ...