2025-2026学年第二学期高一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1、sin72°c0s42°-sin42°c0s72°的值为( B-2 D、 2 2 2、在△ABC中，AB=1,AC=√2，∠BAC=45,则BC=( ) A、1 B、V2 c、3 D、2 3、己知sina=,则a为第二象限角，则sin2a的值等于( ) 24 24 2 A、 25 B、 25 C.12 25 D、 25 4、已知=L同=2，若G+1a,则a与方夹角的大小等于() C、 2元 D、 6 5、设a=cos6-5 m6,b=2tam13 1-cos50° 1+tam2130,c= ,则有() 2 A、a>b>c B、a
nB,则A>B B、若s2A+sm2B-sn2C<0,则△ABC是钝角三角形 C、若a=√5，b=V15,A=30°，则符合条件的△ABC有两个 D、若acos A=bcos B,则△ABC为等腰直角三角形 1、记△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 b+2cc0sB=3,3Si血(B+C)=2n号 则() A、a=2 3 C、bc的最大值为号 D、△ABC为钝角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12、求值：sim75= 13、记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 万 2=bnA,aC=4W3,则△ABC面积为 B acos 14、如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD,∠BA4D=120°， D AB=AD=2.若点E为边CD上的动点，则AE.BE的最小值为 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1K、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2,B=4∠DAB=了点E是 D AB的中点，连接DE,AC,记它们的交点为G,设AB=ā，AD=b. (1)用a,b表示AC,AG；(2)求AC与AB的夹角的余弦值. B 第2页共4页2025-2026 学年第二学期高一数学试卷答案 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B A B C D B A A 二、多项选择题 9 10 11 BC ABC ABD 三、填空题 12、 13、3 14、 四、解答题 15、解：（1）因为 ，所以 ， 在平行四边形 中，点 是 的中点， 所以 ，且 ， 所以 ，所以 ， 则 ，即 ．--6 （2）已知 ， 则 ， ， 又已知 ， 则 ， 因为 ， 所以 ， 又 ， 设 与 的夹角为 ，则 ．--13 第 1 页 共 4 页 16、解：（1）因为 ， 又 ，所以 ． 又 ，得 ，所以 ．--7 （2）由（1）可知 ， 因为 ， ，所以 ， 所以 ．--15 17、解：（1）由正弦定理，得 ， 即 ， ∴ ， 又∵ ，∴ ， ∴ ， 又∵ ，∴ ， ∵B 为三角形内角，∴ ；--7 （2）∵ ，∴由正弦定理得 ， ∴由余弦定理得 ，即 ， ∴ ， ， ∴ 的面积为 ．--15 18、解：（1） . 所以， 的最小正周期 . 由 可得， ， 所以， 的单调递增区间为 ；.--5 （2）由 可得 ， 第 2 页 共 4 页 整理可得 .因为 ，所以 . 根据正弦函数的图象可知，要使 ，应满足 ， 解得 .所以，不等式 在 上的解集为 .--5 （3）因为 ， 所以 ， 得到 ，所以 又因为不等式 恒成立，得到 因为 ，当且仅当 ，即 时取等号 所以 ，所以实数 m 的取值范围是 --17 19、解：（1）过点 作 的垂线，垂足为 ，在 中， ， 在 中， ，则 ， 所以 ， 所以 --5 （2）①若 ，由题意可得 ， 由（1）知： 故平行四边形 的面积 第 3 页 共 4 页 由于 ，故 ， 故当 时，即 时， 取得最大值为 .--10 ②根据题意，建立如图所示的坐标系，则 ，即 又 ，则 因 ，即 ， 则 ， ， 解得： ... ... 