河北省石家庄市2026届普通高中学校毕业年级教学质量检测(二) 数学试卷(扫描版，含答案)

2026 届石家庄市普通高中学校毕业年级教学质量检测（二） 数 学 答 案 一、单选题 1-4. ADCC 5-8. DABB 二、多选题 9. BC 10. BCD 11. ACD 三、填空题 5 3 4 2 3 12． 2 13．16 14. 3 ， 3 四、解答题(仅提供一种或两种答案，其他答案请教研组参照评分细则商议决定)： 15．解：由题意得： b 1， a a 1 ,…………………………………………2分 （-2） 2 （ 3）2 b 1 1， a 2 b2 又 c2 a2 b2 2，可得c 2，…………………………………4 分 2c 2 2，则双曲线C 的焦距为2 2. …………………………………6分 2 2（2） a 1，b2 1， 双曲线C 的方程为 x y2 1, c 2， 右焦点坐标为（ 2，0）， 2 设直线 l的斜率为 k ， k tan 3. 3 直线 l的方程为： y 3(x 2)，…………………………8分 设 A（x1, y1）, B（x2 , y2）, y 3(x 2) 联立 ， …………………………9分 x2 y2 1, 整理得2x2 2 6 2x 7 0， ( 6 2) 4 2 7 16 0, 7 x1 x2 3 2, x1x2 .…………………………11分 2 AB 1 k 2 (x 21 x2 ) 4x1x2 1 3 18 14 4 .………………13 分 16.解：（1） Sn 2an 2， 当n 1时， S1 2a1 2 a1 a1 2.………………1分 又 当n 2时， Sn 1 2an 1 2 an Sn Sn 1 2an 2an 1 an 2an 1……………………………………3 分 数列 an 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列. an a1 q n 1 2 2n 1 2n.……………………………………………………5 分 (2) a 2n ,a 2n 1,由题意知an 1 an （n 2 1）dn n 1 n ，……………………7分 2n d , ……………………………………8 分 n n 1 cn n(n 1)dn , cn n 2 n ,……………………………………9 分 设数列 cn 的前 n 项和Tn ， Tn C1 C2 Cn 1 Cn， T 1 21 2 22 n 1 n n (n 1) 2 n 2 ， 2Tn 1 2 2 2 23 (n 1) 2n n 2n 1，………………………11分 两式相减得： ………………………12 分 Tn 2 2 2 23 2n n 2n 1 2 2n 1 即 T n 2n 1，……………………14分 n 1 2 （ ） n 1 ……………………15 分 Tn n 1 2 2. 17.解：（1） 侧面PBC 为正三角形， PO BC， ABCD是矩形，且O、G 分别为BC ， AD 中点， OG BC ，……………………2分 PO 面 POG，OG 面 POG，PO OG O， BC 面 POG， BC 平面BEC ， 平面POG 平面BEC ．……………………4分 （2）方法一：由（1）知PO BC， 平面PBC 平面 ABCD， 平面PBC 平面 ABCD BC ， PO 平面 ABCD， OG BC ， 以O为坐标原点，OB ，OG，OP 所在直线分别为 x 轴 、 y 轴 、 z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 Oxyz ，……………………5 分 1 3 3 则 P(0,0, 3), A(1,3,0), B(1,0,0),C( 1,0,0), D( 1,3,0)，E( , , )， 2 2 2 1 3 3 BC ( 2,0,0), BE ( , , ), PB (1,0, 3), 2 2 2 PC ( 1,0, 3),PD ( 1,3, 3),设Q(a,b,c)， 则QB (1 a, b, c)，PQ (a,b,c 3), …………………………………………7分 m BC 0 2x 0 设平面BCE 的一个法向量为m (x, y, z)，则 ，即 ， m BE 0 x 3y 3z 0 取 z 3 ，则 y 1， x 0，所以m (0, 1, 3)，………………………………8分 易知点P 到平面BCE 的距离与点Q到平面BCE 的距离相等且PQ m， | PB m | | QB m | b c 3 即 且a 0, ，………………………………10分 | m | | m | 1 3 即3 | b 3c |且a 0, 3b 3 c， 3 3 解得b 0,c 3（舍去）或b ,c ， 2 2 3 3 所以Q(0, , )．……………………………………11分 2 2 设平面QAB 的一个法向量为 t (x0 , y0 , z0 ) ， 3 3 3 3 t QA 0 2x0 3y0 3z0 0 又QA (1, , ),QB (1, , )，则 ，即 ， 2 2 2 2 t QB 0 2x0 3y0 3z0 0 取 x0 3, y0 0, z0 2，所以 t ( 3,0, 2) ． n PC 0 x1 3z1 0 设平面PCD的一个法向量为n (x1, y1, z1) ，则 ，即 n PD 0 x1 3y1 3z1 0 取 x 3 ，则 y1 0 ， z1 1，所以1 n ( 3,0, 1) ,…………………………13分 5 7 设平面QAB 与平面P ... ...