2026 届高三第二次模拟检测 数 学 班级_____ 姓名_____ 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合 ,若 ,则实数 的值为 A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. -1 2. 已知复数 在复平面内对应的点的坐标是 ,则 A. 1 B. 2 C. D. 3 3. 已知直线 ，则 “ ” 是 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数 图象的相邻两个对称中心的距离为 ,且函数 在 上单调递增,则 的最大值为 A. B. C. D. 5. 已知一组数据: ，若该组数据的第 80 百分位数为 5，平均数不小于 5，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 6. 已知 ,则 被 10 除的余数为 A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 7. 已知函数 ,若对任意 ,且 ,不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 8. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,其右支上有一点 ,满足 的垂直平分线与右支交于点 ，且直线 过右焦点 ，则双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知函数 为奇函数，则下列结论正确的是 A. B. 在 上单调递减 C. 的值域为 D. 的解集为 10. 在 中,角 的对边分别为 ,若 为 的中点,则下列结论正确的是 A. B. 当 时, 仅有一解 C. 当 时, 为等边三角形 D. 当 时， 的最大值为 11. 已知在 中, ,若 ，且直线 过 中点 ，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 的取值范围为 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12. 曲线 在点 处的切线方程为_____. 13. 某人计划阅读 六本不同的书,并且要求 在 之前读完, 与 不相邻, 则不同的读书顺序有_____种。 14. 用一个平面去截圆锥,则截面交线为圆锥曲线. 2000 多年前,古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果. 当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，可以得到抛物线. 已知圆锥 的轴截面为正三角形 ,其底面圆上存在两点 满足 ,点 分别在 上,且 ,则过点 的平面截圆锥 得到的抛物线的焦点和准线之间的距离为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分)2026 年马年春晚是 AI 大模型与节目结合最多的一场春晚，其中大模型 “豆包”贯穿整场晚会. 为了了解人们对大模型“豆包”应用的关注程度，现随机抽取不同年龄段的 1000 人进行调查统计，得到如下 列联表: 年龄 “豆包”应用 合计 不关注 关注 不超过 50 岁 400 600 超过 50 岁 300 合计 1000 (1)完成 列联表，并依据小概率值 的独立性检验，判断人们对大模型“豆包”应用的关注程度是否与年龄有关联; (2)从不超过 50 岁的调查者中按比例分配的分层随机抽样抽取 6 人，从这 6 人中随机抽取 2 人做进一步的访谈，记抽到的 2 人中关注“豆包”应用的人数为 ，求 的分布列和数学期望. 附: ，其中 . 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. (本小题满分 15 分) 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 为直角梯形,其中 为 的中点, 为 上一点. (1)求证:平面 平面 ； (2)若 ，且 . (i) 当 平面 时,求 的值; (ii) 当 时,求平面 与平面 夹角的大小. 17. (本小题满分 15 分) 已知数列 满足 ,且 . (1)证明:数列 为等比数列； ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
