广东清远市2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.下列导数运算正确的是（） A. B. C. D. 2.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 3.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） A. 24 B. 48 C. 60 D. 72 4.关于排列组合数,下列结论错误的是（ ） A. = B. =+ C. = D. += 5.从4名男教师和2名女教师中选出3名教师，分配到3个班担任班主任(每班一个班主任)，要求男女教师都要有，则不同的安排方法种数为（） A. 96 B. 72 C. 60 D. 16 6.函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7.展开式中的系数为（ ） A. B. C. 30 D. 90 8.若函数f（x）=ex-ax2在区间（0，+∞）无零点但有2个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 0＜a＜e D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点（0，1）是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 10.身高各不相同的六位同学A，B，C，D，E，F站成一排照相，则说法正确的是() A. A，C，D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B. A与C同学不相邻，共有种站法 C. A，C，D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D. A不在排头，B不在排尾，共有504种站法 11.设，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.在的展开式中，所有二项式系数的和是16，则展开式中的常数项为 . 13.设是定义在R上的可导函数，且满足，则不等式解集为 ． 14.已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛. （1）如果4人中男生女生各选2人，那么有多少种选法？ （2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有多少种选法？ （3）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法？ 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=-+12x+b在x=2处取得极小值5. (1)求实数a,b的值; (2)当x[0,3]时,求函数f(x)的最大值. 17.(本小题15分) 设函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)求的单调区间与极值； (3)求出方程的解的个数. 18.(本小题17分) 已知的展开式中仅有第6项的二项式系数最大（结果用数值作答）. (1)求的展开式中的系数； (2)令，证明能被7整除； (3)若，求实数. 19.(本小题17分) 已经函数，，其中. (1)若，求的增区间； (2)当，时，证明不等式恒成立； (3)若有两个零点，求a的取值范围. 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】AC 10.【答案】ABD 11.【答案】AB 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】解：（1）因为从男生中选2人有,从女生中选2人有， 所以共有=种. 故从男生和女生中各选2人，有60种选法； （2）因为男生的甲和女生的乙必须在内， 所以即在剩下的7人中选2人，即有种. 故如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有21种选法； （3）分三类： 第一类：甲在乙不在，有种； 第二类：乙在甲不在，有种； 第三类：甲乙都在，有种. 共有35+35+21=91种. 故如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有91种选法. 16.【答案】解：(1)f'(x) =-2ax+12， 因为f(x)在x=2处取得极小值5， 所以f'(2)=24-4a+12=0, 解得a=9, 此时f'(x)=-18x+12=6(x-1)(x-2)， 令f'(x)>0,解得x<1,或x>2,令f'(x)<0,解得1< x<2, 所以f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增， 所以f(x)在x=2时取极小值,符合题意， 所以a=9,f(x)=-+12x+b， 又f(2)=4+b=5,所以b=1， 综上,a=9,b=1； (2) 由(1) 知f(x) =-+12x+1， ... ...
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