江苏镇江市扬中市第二高级中学等校2025-2026学年第二学期高一期中质量监测数学试卷(含答案)

江苏镇江市扬中市第二高级中学等校2025-2026学年第二学期高一期中质量监测数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.在复平面内，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2.已知分别为三个内角所对的边，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 3.如图所示，在中，是线段上的靠近的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 4.设，是两个不共线的向量，若向量与共线，则k＝（ ） A. 2 B. C. -2 D. 5.已知0＜α＜π，，则等于 （ ） A. B. C. D. 6.已知函数，则下列结论中正确的是（） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于对称 7.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若 ，，，则的最小值（ ） A. 2 B. 8 C. 9 D. 18 8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形，，且c=1，求△ABC面积的取值范围（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.已知复数，则（　　） A. 的虚部为 B. C. D. 复数在复平面内对应的点位于第四象限 10.设向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若与的夹角为钝角，则 B. ||的最小值为9 C. 与共线的单位向量是（） D. 若||=3||，则 11.在ABC中,AC=2,A=2,向量在向量上的投影向量为,则( ) A. 边BC上的高为3 B. C= C. =-8 D. 边AB上的中线为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知， i为虚数单位，且，则 . 13. . 14.如图，在梯形中，，，，，， （1） ． （2）P是上的动点，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知向量是同一平面内的三个向量，其中 （Ⅰ）若，且，求向量的坐标； （Ⅱ）若是单位向量，且，求与的夹角. 16.(本小题15分) 在△ABC中，2ccosC=bcosA. （1）求∠C； （2）若b=6，且△ABC的面积为6，求△ABC的周长. 17.(本小题15分) 已知，求 (1)的值； (2)的值. 18.(本小题17分) 某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境．如图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段长为4百米，，都设计在以为直径的半圆上．设． (1)现要在四边形内种满郁金香，若，则当为何值时，郁金香种植面积最大，最大面积为多少； (2)为了方便游客散步，现要铺设一条栈道，栈道由线段，和组成，若，则当为何值时，栈道的总长最长，并求的最大值（单位：百米）． 19.(本小题17分) 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数． (1)设函数，试求的伴随向量； (2)记向量的伴随函数为，在中，，，求的值； (3)记向量的伴随函数为，函数，函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，求函数的值域． 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】ABD 10.【答案】AD 11.【答案】ABD 12.【答案】0 13.【答案】 14.【答案】4 ； 11 15.【答案】解：（Ⅰ）设，由，且可得, 所以或, 故，或. （Ⅱ）因为，且， 所以，即， 所以， ， 故，且，则. 16.【答案】解：（1）由题意结合正弦定理可得 ， 因为sinC＞0， 所以， 可得； （2）由b=6，且△ABC的面积为6， 可得， 解得， 由余弦定理可得 ， 可得， 所以△ABC的周长为． 17.【答案】解：（1）由，，， 即，，又 即； （2）易知，，则，又 从而，，由（1）知 又，，从而, 则 从而 18.【答案】解：（1）∵线段长为4百米，所以圆的半径为2百米，即， 当时，由三角形的面积公式得： ， ，， ，当，即时取等号， 即当时，郁金香种植面积最大，最大面积为. （2）因为，所以，， 由余弦定理得：，， ， 令，∵，∴， ， ，即时，的最大值为6. 故当时，栈道的总长最长，的最大值为6百米. 19.【答案】解：（1）， 所以． （2）由 ... ...