2025-2026学年天津市滨海新区塘沽紫云中学高一（下）第一次学情检测数学试卷 一、单项选择题：本大题共12小题，。 1.化简等于（ ） A. B. C. D. 2.设平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6 3.已知为不共线的非零向量，，，，则（ ） A. A，B，C三点共线 B. A，B、D三点共线 C. B，C，D三点共线 D. A，C，D三点共线 4.设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于( ) A. B. C. 2 D. 3 5.已知一个水平放置的平面四边形ABCD的直观图是面积为2的正方形，则原四边形ABCD的面积为（ ） A. 2 B. C. 2 D. 4 6.在△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C的对边，已知BC=3，AC=，sinB=，则角A=（ ） A. B. C. 或 D. 或 7.已知向量=（3，4），=（5，0），那么向量在向量上的投影向量为（ ） A. 3 B. 5 C. （3，0） D. 8.已知的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c，则“”是“为直角三角形”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.已知=（1，3），=（m，4），若与的夹角为锐角，则实数m的取值范围是（ ） A. （-∞，-12） B. （-12，+∞） C. （-12，）∪（，+∞） D. （-12，）∪（，+∞） 10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则△ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 11.如图在△ABC中，∠ABC=90°，F为AB中点，CE=3，CB=8，AB=12，则=（ ） A. -15 B. -13 C. 13 D. 15 12.圣 索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为35m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为15°，则犇犇估算索菲亚教堂的高度CD约为（结果保留整数）（ ） A. 44m B. 47m C. 50m D. 53m 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，。 13.i是虚数单位，复数= ． 14.已知单位向量，的夹角为45°，k-与垂直，则k=_____． 15.下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形； ②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，各侧棱也平行； ④被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中说法正确的序号有 . 16.若向量，满足||=3，|-|=5， =1，则||= . 17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则cosA=_____． 18.在平行四边形ABCD中，AB=2AD=2，，E，F分别为边BC，CD上的动点.若，，则= ；若，k∈[0，1]，则的取值范围是 . 三、解答题：本题共4小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题12分) 已知复数z1=a+3i（a∈R），z2=3-i,且z1-z2为纯虚数. （1）求a； （2）若|z|=|z2|，且z-z1为实数，求z. 20.(本小题12分) 已知=（1，2），=（-3，1）． （Ⅰ）求； （Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值； （Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值． 21.(本小题12分) 在△ABC中，A，B，C的对边分别是a,b,c,已知（a-2b）cosC=c（2cosB-cosA）. （1）求的值； （2）若，△ABC的面积为，求c. 22.(本小题12分) 在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，=（cosA，sinA），=（cosA，-sinA），向量，的夹角为． （1）求角A； （2）若a=，求△ABC周长的取值范围． 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】B 11.【答案】C 12.【答案】D 13.【答案】4-i 14.【答案】 15.【答案】③④ 16.【答案】 17.【答案】 18.【答案】3 [1，3] 19.【答案】3 z=1+3i 或z=-1+3i 20.【答案】解：（Ⅰ）=（1，2）-2（-3，1）=（1+6，2-2）=（7，0）． （Ⅱ）=． （Ⅲ）因为向量与互相垂直， 所以（） （）=0， ... ...
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