2025-2026学年天津市蓟州四中高二（下）月考数学试卷（4月份） 一、单项选择题：本大题共10小题，。 1.若，则f'（2）=（ ） A. B. 6 C. 3 D. -3 2.某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：mm）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该弹簧振子在t=3s时的瞬时速度是（ ）mm/s. A. 0 B. 6π C. 12π D. 18π 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. （4x）′=4xlog4e D. （x3cosx）′=-3x2sinx 4.函数f（x）=lnx-的单调递增区间为（ ） A. （-∞，-1）与（1，+∞） B. （0，1）∪（1，+∞） C. （0，1） D. （1，+∞） 5.已知函数（其中f′（x）是f（x）的导函数），则f′（1）=（ ） A. e+2 B. e+3 C. e-2 D. e-3 6.已知函数f（x）=-alnx+x在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. a≤0 B. 0≤a≤1 C. a≤2 D. a＜2 7.已知函数f（x）=x3+ax2+3x-1在R上存在极值，则实数a的取值范围为（ ） A. （-3，3） B. [-3，3] C. （-∞，-3）∪（3，+∞） D. （-∞，-3]∪[3，+∞） 8.有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（ ） A. 81 B. 64 C. 27 D. 24 9.函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 10.已知函数f（x）=（x+1）ex-a,若函数f（x）有两个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，。 11.书架的第1层放有5本不同的数学书，第2层放有4本不同的语文书，第3层放有2本不同的外语书，现从书架上任取1本书，有 种不同的取法. 12.已知函数f（x）=x2-ax+lnx（a∈R）的减区间为，则a= . 13.从0～9这十个数字中选取3个数，能组成无重复数字的三位偶数 个.（用数字作答） 14.已知 x∈[1，2]，xlnx+ax+2≤0恒成立，则a的取值范围是 . 15.在如图所示的圆环形花园种花，将圆环平均分成A，B，C，D四个区域，现有牡丹、芍药、月季三种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同，则不同的种植方法有 种. 三、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题12分) 求下列函数的导数： （1）y=x3-x+3； （2）； （3）y=（x+1）lnx； （4）y=sin2x-e2x. 17.(本小题12分) 设f（x）=alnx-x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴. （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求函数f（x）的极值. 18.(本小题12分) 已知函数f（x）=ax3+cx在x=1处取得极大值2. （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）在区间[-4，2]上的最值. 19.(本小题12分) 已知曲线f（x）=x3. （1）求曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程； （2）求过点（-1，-1）且与曲线f（x）相切的直线方程. 20.(本小题12分) 已知函数f（x）=a（x+1）2+x+lnx,（a∈R）. （1）讨论f（x）的单调性； （2）当时，求证：. 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】A 11.【答案】11 12.【答案】3 13.【答案】328 14.【答案】（-∞，-2] 15.【答案】18 16.【答案】y′=3x2-1 y′=2cos2x-2e2x 17.【答案】（Ⅰ）∵f（x）=alnx-x+4， ∴f′（x）=-1 由于曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴， 故该切线斜率为0，即f′（1）=0， ∴a=1； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=lnx-x+4（x＞0），f′（x）=-1= 令f′（x）＞0，解得0＜x＜1，故f（x）在（0，1）上为增函数； 令f′（x）＜0，解得x＞1，故f（x）在（1，+∞）上为减函数； 故f（x）在x=1处取得极大值f（1）=3． 18.【答案】f（x）=-x3+3x； 最大值为52，最小值为-2 19.【答案】3x-y-2=0； 3 x-y+2=0和3x-4y-1=0． 20.【答案】当a≥0时，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，函数f（x）在区间上 ... ...
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