2025-2026学年河北省秦皇岛实验中学高二（上）月考数学试卷（1月份） 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.椭圆+=1的焦点坐标为（ ） A. （0，±3） B. （0，±4） C. （±3，0） D. （±4，0） 2.已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角为 B. 直线l过点 C. 直线l的一个方向向量为 D. 直线l的斜率为 3.过点P（2，-1）的直线与圆C：（x+1）2+（y-1）2=5相切，则切线长为（ ） A. B. C. D. 4.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5.若椭圆的离心率为，则该椭圆的焦距为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6.“m＞2”是“方程表示双曲线”的（ ）条件. A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知点（1，1）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，则C的焦点到其准线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8.已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.已知圆O：x2+y2=4和圆M：x2+y2-2x+4y+4=0，则下列结论正确的是（ ） A. 两圆相交 B. 公共弦方程为x-2y+4=0 C. 两圆有两条公切线 D. 公共弦长为 10.已知椭圆C：16x2+25y2=400的两个焦点分别为F1，F2，P是C上任意一点，则（ ） A. 椭圆C的焦距为6 B. 存在点P，使得∠F1PF2为钝角 C. △PF1F2的周长为16 D. 若∠F1PF2=，则= 11.设抛物线C：y2=4x,F为其焦点，P为抛物线C上一点，则下列结论正确的是（ ） A. 若P（1，2），则|PF|=2 B. 若P点到焦点的距离为3，则P的坐标为 C. 若A（3，2），则|PA|+|PF|的最小值为4 D. 过焦点F作斜率为2的直线与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标是_____． 13.过点且渐近线与双曲线的渐近线相同的双曲线方程为 ． 14.双曲线的两个焦点分别是F1与F2，焦距为8；M是双曲线上的一点，且|MF1|=5，则|MF2|= . 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知圆C：x2+y2=4． （Ⅰ）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线方程； （Ⅱ）已知直线x-y-m=0被圆C截得的弦长为，求实数m的值． 16.(本小题15分) 已知椭圆的左焦点为F（-1，0），短轴长为2. （1）求椭圆的方程； （2）过点F、斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积. 17.(本小题15分) 设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，线段AB中点M的横坐标为2，且|AF|+|BF|=6． （Ⅰ）求抛物线C的标准方程； （Ⅱ）若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程． 18.(本小题17分) 已知一动圆与圆C1：（x+2）+y2=1、圆C2：（x-2）+y2=9都外切． （1）求动圆圆心P的轨迹方程C； （2）若直线y=kx-1与（1）中所得曲线C交于M、N两点，且|MN|=6，求k的值． 19.(本小题17分) 直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过点（1，）． （1）求椭圆C的方程； （2）已知点P（2，1），直线与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分． ①求直线l的斜率； ②若 =0，求直线l的方程． 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】ACD 10.【答案】ACD 11.【答案】AC 12.【答案】4 13.【答案】 14.【答案】9 15.【答案】解：（I）当x=2时，显然满足题意， 当斜率存在时，设直线方程为y-1=k（x-2），即kx-y+1-2k=0， 则圆心（0，0）到直线kx-y+1-2k=0的距离=2， 解得，k=-，此时直线方程为3x+4y-10=0； （II）圆心（0，0 ... ...
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