内蒙古包头九中外国语学校2025-2026学年高二下学期4月月考数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年内蒙古包头九中外国语学校高二（下）月考数学试卷（4月份） 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.以下求导正确的是（　　） A. B. （cosx）′=sinx C. D. （3x）′=x 3x-1 2.设，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为（　　） A. -1 B. -4 C. 1 D. 4 3.已知函数f（x）的图象如图所示，下列正确的是（　　） A. f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2） B. f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3） C. f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2） D. f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2） 4.函数y=xex的单调减区间是（　　） A. （-∞，1） B. （-∞，-1） C. （1，+∞） D. （-1，+∞） 5.若函数f（x）=x3+x2+ax-1在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围（　　） A. B. C. D. 6.若直线y=ax+b是曲线y=ex的一条切线，则b=（　　） A. a（1+lna） B. a（1-lna） C. a（1+ea） D. a（1-ea） 7.若x＝-2是函数f(x)＝(x2＋ax-1)ex-1的极值点，则f(x)的极小值为（ ） A. -1 B. -2e-3 C. 5e-3 D. 1 8.已知函数f（x）=exlna-ax（a＞1），若f（x）≥0恒成立，则实数a的值为（　　） A. e B. C. e2 D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.如图是导函数y=f′（x）的图象，则下列说法正确的是（　　） A. （-1，3）为函数y=f（x）的单调递增区间 B. （3，5）为函数y=f（x）的单调递减区间 C. 函数y=f（x）在x=0处取得极大值 D. 函数y=f（x）在x=5处取得极小值 10.已知函数f（x）=x3-ax+2（a∈R），则（　　） A. 当a＜0时，函数f（x）存在极值点 B. 若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为直线y=2x,则a=1 C. 点（0，2）是曲线y=f（x）的对称中心 D. 当a=1时，函数f（x）有三个零点 11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），则下列命题正确的是（　） A. 当x＞0时，f（x）=-e-x（x-1） B. 函数f（x）有3个零点 C. f（x）＜0的解集为（-∞，-1）∪（0，1） D. x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.曲线y=ln（x-1）过点（1，0）的切线方程为 . 13.已知函数f（x）=ex-ax2有两个极值点，则实数a的取值范围是 . 14.已知函数f（x）=e3x-1，g（x）=+lnx，若f（m）=g（n），则n-m的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 求下列已知函数的导函数： （1）f（x）=3x+x2； （2）f（x）=cos2x-sin2x； （3）y=（x+1）（x+2）（x+3）. 16.(本小题15分) 已知函数f（x）=lnx+x2+ax+2在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y=0垂直. （1）求a； （2）求f（x）的单调区间和极值. 17.(本小题15分) 已知函数f（x）=ex-ax． （1）求函数f（x）的单调性； （2）当a＞0时，记函数f（x）的最小值为g（a），证明：g（a）≤1． 18.(本小题17分) 已知函数. （1）若b=0，且f′（x）≥0，求a的最小值； （2）证明：曲线y=f（x）是中心对称图形； （3）若f（x）＞e2-1当且仅当1＜x＜2，求b的取值范围. 19.(本小题17分) 已知函数f（x）=xlnx-k（x-1），k∈R. （1）当k=1时，求函数y=f（x）的单调区间； （2）若函数y=f（x）在区间（1，+∞）上有1个零点，求证：k＞1； （3）若f（x）+x＞0在x∈（1，+∞）上恒成立，求正整数k的最大值. 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】A 9.【答案】ABD 10.【答案】BC 11.【答案】BCD 12.【答案】x-ey-1=0 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】f′（x）=3xln3+2x f′（x）=-2sin2x y′=3x2+12x+11 16.【答案】解：（1），则， 由题意可得，解得a=-3； （2）由a=-3，故f（x）=lnx+x2-3x+2， 则，x＞0， 故当时，f ... ...