北京市第一○一中学2025-2026学年度第二学期高一数学统练二(含答案)

北京市第一○一中学2025-2026学年度第二学期高一数学统练二 一、单项选择题：本大题共10小题，。 1.函数的图象的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 2.已知，，，则向量与向量的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 135° 3.在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，若＝m+n，则m﹣n的值为（　　） A. ﹣ B. ﹣1 C. 1 D. 4.sin1.5，cos1.5，tan1.5的大小关系为( ). A. tan1.5>sin1.5>cos1.5 B. sin1.5>tan1.5>cos1.5 C. sin1.5>cos1.5>tan1.5 D. tan1.5>cos1.5>sin1.5 5.直线y=1被函数f(x)=2(x+)(>0)的图象所截得线段的最小值为,则=( ) A. B. C. D. 3 6.已知实数是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知向量，满足，，则在上的投影为（ ） A. B. 1 C. D. 8.已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数在区间上的最大值是 9.在平面内，为的中点，动点满足，动点满足，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10.设函数，有下列四个命题： ①是奇函数； ②是周期函数； ③存在无数个零点； ④，，使得且. 其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，。 11.已知平面向量，若与共线，则的值为 ． 12.已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则 . 13.已知，则 ． 14.已知函数，那么函数的最小正周期是 ：若函数在上具有单调性，且，则 . 15.已知ABC的外心是O,其外接圆半径为1,设=+,则下列论述正确的是 . 若=-1,=0,则ABC为直角三角形; 若==-1,则ABC为正三角形; 若=-1,=-,则ABC为顶角为的等腰三角形; 若=-,=-2,则++=-. 三、解答题：本题共3小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题25分) 已知. （1）化简，并求的值； （2）若，求的值； （3）若，，求的值. 17.(本小题25分) 设函数，已知，，在区间上单调，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在． (1)求的值； (2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围． 条件①：为函数的图象的一个对称中心； 条件②：直线为函数的图象的一条对称轴； 条件③：函数的图象可由的图象平移得到． 注：如果选择的条件不符合要求，得0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18.(本小题25分) 在中，. (1)设点为边靠近点的三等分点，，求的值； (2)设点是线段的等分点，其中，. （i）当时，求的值；（用含的式子表示） （ii）求的值．（用含的式子表示） 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】B 11.【答案】-1 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 ； ； ； ； ； ； 15.【答案】①②③ 16.【答案】解：（1）由， 所以； （2）； （3）由得，， 又，所以，所以， 又， 所以. 17.【答案】解：（1）由，知，从而. 而在区间上单调，的周期为， 这意味着，即，故. 注意到，从而有： ，， 所以，，即，而，故. 从而，故. 若选择条件①，则为函数的图象的一个对称中心，从而这等价于， 所以，从而，故， 所以，由知，故，故，； 若选择条件②，则直线为函数的图象的一条对称轴，从而， 而在区间上单调，，故. 从而，所以，故， 所以，由知，故，故，； 若选择条件③，函数与的振幅不一致，无法通过平移得到， 故不能选择； （2）条件等价于，关于的方程即在上恰有一个解. 记，则，从而和一一对应， 这就表明条件等价于关于的方程在上恰有一个解. 设，则在上递增，在上递减，，，. 此时，若，则，方程无解，不满足条件； 若，则当 ... ...