中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 19.3.3正方形 单元 19 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1. 理解正方形的概念。 2. 探索并证明正方形的性质定理，理解平行四边形、矩形、菱形之间的包含关系，体会平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别。 3. 会运用正方形的性质定理进行证明和计算。 重点 探索并证明正方形的性质定理，理解平行四边形、矩形、菱形之间的包含关系，体会平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别。 难点 会运用正方形的性质定理进行证明和计算。 教学过程 导入新课 复习提问，温故孕新 复习提问，温故孕新 矩形是由平行四边形怎样变化得到？ 菱形是由平行四边形怎样变化得到？ 创设情境，引入课题 观察下列生活中的物品，你会发现里面都有正方形的形象． 正方形是我们熟悉的图形，回忆下小学学过的正方形，它有什么性质？ 新知讲解 合作探究，活动领悟 思考 正方形是我们所熟悉的图形,你认为正方形是本节所学的哪种图形的特例,为什么 正方形怎么得到呢？ 问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？ 问题2：菱形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？ 正方形的概念： 几何语言： 已知：如图，在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，对角线AC，BD 相交于点O. 求证：∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝CD＝BC，AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD. 归纳 性质1： 性质2： 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： 思考 如何判定一个四边形是正方形呢？ 判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条： （1） （2）. 师生互动，变式深化 例1、已知：如图，点 A′，B′，C′，D′ 分别是正方形ABCD四条边上的点，并且 AA′= BB′= CC′= DD′ 求证：四边形 A′B′C′D′是正方形. 巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个便得到正方形． a.两组对边分别相等； b.一组对边平行且相等； c.一组邻边相等； d.一个角是直角． 顺次添加的条件：①a→c→d；②a→b→c；③b→d→c． 则正确的添加顺序是( ) A．仅① B．①② C．①③ D．②③ 2.如图，在正方形 的外侧，作等边三角形，则 的度数是( ) A. B. C. D. 3．如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为12 cm，则折成立方体的棱长为_____cm. 4．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上一个动点，则PF＋PE的最小值为_____． 5.如图，四边形ABCD是正方形，点 G 是BC上的任意一点，DE⊥AG 于点E，BF∥DE，交AG于点 F，求证：AF-BF=EF. 作业布置 1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角 2.已知正方形的对角线长为 ，则这个正方形的面积为( ) A.1 B. C.2 D. 3.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(1，0)．点E在边CD上，将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为(0，3)，则点E的坐标为_____． 4.如图所示，E 是正方形 ABCD 边 BC 上任意一点，EF⊥BO 于 F，EG⊥CO 于 G，若 AB = 10 厘米，则四边形 EGOF 的周长是_____厘米. 5.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE＝AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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