中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 19.3.1.2矩形的判定 单元 19 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.理解矩形的判定定理。 2.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，掌握矩形的判定定理。 3.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题。 重点 经历矩形判定定理的猜想与证明过程，掌握矩形的判定定理。 难点 应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题。 教学过程 导入新课 复习提问，温故孕新 1.矩形的定义是什么？ 2.矩形的有哪些性质？ 创设情境，引入课题 张师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在张师傅带了两种工具(卷尺和量角器)，他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，为什么呢？ 接下来，本节课我们一起探讨矩形的判定吧！ 新知讲解 合作探究，活动领悟 思考：若平行四边形的对角线相等，则该平行四边形是否为矩形？ 猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：在 ABCD中，AC=BD， 求证：四边形ABCD是矩形. 归纳： 矩形的判定定理1： 几何语言描述： 上节课我们已经知道“矩形的四个角都是直角”，反过来，小明猜想四个角相等的四边形是矩形，你觉得对吗？那么至少几个角是直角，四边形就是矩形呢？ 归纳： 矩形的判定定理2： 几何语言描述： 归纳总结： 矩形的几种判定方法: 定义： 判定定理1： 方判定理2： 师生互动，变式深化 例1 已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，点 D 是 AC 的中点，直线 AE // BC，过点 D 作直线 EF // AB，分别交 AE，BC 于点 E，F. 求证：四边形 AECF 是矩形. 巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.下列结论正确的是 ( ) A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．对角线相互垂直且平分的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2．在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，在下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( ) A．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90° B．AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝90° C．AD∥BC，∠ABC＋∠BCD＝180° D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD 3. 如图,木工师傅要做一个矩形木框,做好以后测量得长AB=CD,宽AD=BC,对角线AC=BD,则这个木框 (填“合格”或“不合格”),判定的依据是 . 4. 在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝6. 当BD＝ 时，四边形ABCD为矩形. 5. 如图,在 ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F. 求证:四边形BFDE为矩形. 作业布置 1.如图，要使 ABCD成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. ∠A＋∠B＝180° B. ∠C＋∠B＝180° C. ∠A＝∠B D. ∠B＝∠D 2.在数学活动课上，小明准备用一根绳子检查一个书架是不是矩形.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的为（ ） A. OA＝OB B. AC＝BD C. OA＝OC D. OA＝OD 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点P是边AB上任意一点，过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D，E，连接DE，则DE的最小值是 . 4.如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，四边形ABCD添加一个条件后，可使四边形EFGH成为矩形，则这个条件为 。 5. 如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF. 求证：四边形AECF是矩形. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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