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课件网) 第十八章 矩形、菱形与正方形 菱形的判定 01 教学目标 02 新知导入 03 新知探究 05 典例精析 06 课堂练习 04 新知讲解 08 课堂小结 09 作业布置 07 新知讲解 01 教学目标 通过对菱形判定定理的探究，学生经历从特殊到一般的归纳过程，发展几何直观和抽象能力； 01 在猜想、作图、验证和证明等活动中，逐步形成逻辑推理能力； 02 通过对比不同判定方法的适用条件，体会数学知识之间的内在联系； 03 在小组交流与辨析中，敢于提出自己的猜想并尝试论证，逐步形成严谨求实的科学态度。 04 02 新知导入 我们已经知道,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,这是菱形的定义.我们可以根据定义来判定一个四边形是不是菱形.除此之外,还能找到其他的判定方法吗 菱形是特殊的平行四边形,具有如下性质: 1.四条边都相等; 2.两条对角线互相垂直. 这些性质,对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢 03 新知探究 思考 对于一般的四边形,如何寻找判定它是不是菱形的方法呢 由菱形的性质“四条边都相等”,你可能会想到: 如果一个四边形的四条边都相等,那么它肯定是一个菱形. 试着画一画,与周围的同学讨论,猜一猜结论是否成立. 试一试 如图18.2.10,作一个四条边都相等的四边形. 作法: 1.作两条相等的线段AB、AD; 2.分别以点B和点D为圆心、AB长为半径作弧,两弧相交于点C; 3.连结BC、CD. 四边形ABCD即为所要求作的四边形. 观察你所画的图形,它是菱形吗 04 新知讲解 由此我们可以得到判定菱形的一种方法: 菱形的判定定理1 ：四条边都相等的四边形是菱形. 你能证明这个结论吗 已知：在四边形 中，。 求证：四边形 是菱形。 证明：连接 。 在 和 中， 04 新知讲解 ∴ （SSS） ∴ ， ∴ ， ∴ 四边形 是平行四边形（两组对边分别平行） 又 ∵ （已知） ∴ 平行四边形 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 这里的条件能否再减少一些呢 有三条边相等的四边形是菱形吗 试着画一画,相信你很快会发现,这个结论是不成立的. 04 新知讲解 05 典例精析 例4 如图18.2.11,在矩形ABCD中,点E,F,G,H分别是四条边的中点.试问:四边形EFGH是什么图形 并说明理由. 分析 四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角上的三角形,如果能够证明这四个三角形全等,那么就可以利用菱形的判定定理1,得出四边形EFGH是菱形. 你能说出完整的证明过程吗？ 05 典例精析 证明：四边形 是菱形。 在矩形 中，，，。 ∵ 点 分别是四条边的中点， ∴ 。 在 和 中， 05 典例精析 ∴ （SAS），∴ 。 同理可得：，，。∴ 。 ∴ 四边形 是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）。 思考 “对角线互相垂直”是菱形所特有的性质.那么从对角线的角度,你可以得到关于菱形判定的什么猜想 和你的同伴交流一下,看看你们的想法是否一致、可行. 由此,我们可以得到一个猜想:“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形.” 06 新知讲解 探索 如图18.2.12,取两根长度不等的细木棒,让这两个细木棒的中点重合并固定在一起,用笔和直尺画出木棒四个端点的连线.我们知道,这样得到的四边形是平行四边形.转动其中一根木棒,重复上面的做法,当两根木棒之间的夹角等于90°时,得到的是什么图形呢 06 新知讲解 06 新知讲解 试一试 如图18.2.13,作一个两条对角线互相垂直的平行四边形. 作法:1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为O; 2.以点O为圆心,适当长为半径作弧,在直线m上截取相等的两条线段OA,OC; 3.以点O为圆心,另一适当长为半径作弧,在直线n上截取相等的两条线段OB,OD; 4.顺次连结所得的四个点. 06 新知讲解 显然,四边形ABCD是一个对角线互相垂直且平分的四边形,即为所要求作的两条对角线互相垂直的平行四边形. 和你的同伴交流 ... ...
