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课件网) 第十八章 矩形、菱形与正方形 矩形的性质 01 教学目标 02 新知导入 03 新知探究 05 典例精析 06 课堂练习 04 新知讲解 07 课堂小结 08 作业布置 01 教学目标 通过观察生活中的矩形实物，从具体物体中抽象出矩形的几何图形，明确矩形是特殊的平行四边形，理解矩形与平行四边形的联系与区别； 01 经历从平行四边形性质出发推导矩形性质的过程，证明矩形的四个角都是直角、对角线相等，体会由一般到特殊的逻辑推理方法； 02 能运用矩形的性质解决相关计算问题，提高灵活运用知识解决问题的能力； 03 在探究和解决问题的过程中，发展逻辑推理能力和几何直观，感受数学在生活中的应用价值。 04 02 新知导入 给你一个平行四边形相邻两边的长，你能利用尺规作图作出这个平行四边形吗？相信你能行！如图18.1.1所示，作出那样的平行四边形。现在将你与同伴所作的图形放在一起，仔细看看，发现它们都是平行四边形，相邻两边的长也一样。但似乎又不完全一样———两邻边之间的夹角有大有小。 03 新知探究 我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图18.1.2所示。矩形是有一个角为直角的平行四边形。 矩形是一种特殊的平行四边形。 对称性 边 角 对角线 平行四边形的一般性质 中心对称 矩形的特殊性质 作为一种特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊性质。观察图18.1.2所示的矩形，将你的发现填入下表。我们发现，作为特殊的平行四边形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线。矩形有几条对称轴？ 2条 03 新知探究 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 互相平分 中心对称、轴对称 对边平行且相等 4个角都是直角 相等且互相平分 04 新知讲解 由此，很容易猜想矩形所具有的一些特殊性质： 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角。 对于性质定理1，如图18.1.3，我们很容易根据矩形的定义和平行四边形角的性质加以证明。 04 新知讲解 性质定理1：矩形的四个角都是直角。 已知：四边形ABCD是矩形，∠A=90°。求证：∠B=∠C=∠D=90°。 证明：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ 四边形ABCD是平行四边形（矩形定义），∴ AD∥BC，AB∥CD， ∴ ∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵ ∠A=90°，∴ ∠B=90°，∠D=90°， 又∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠C=∠A=90°（平行四边形对角相等），∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°。 04 新知讲解 由此，很容易猜想矩形所具有的一些特殊性质： 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等。 对于性质定理2，如图18.1.4，我们可以找到对角线AC、BD分别所在的三角形，借助性质定理1证明这两个三角形全等，从而得到结论。 04 新知讲解 性质定理2：矩形的对角线相等。 已知：四边形ABCD是矩形。求证：AC=BD。 证明：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ ∠ABC=∠DCB=90°（矩形四个角都是直角），AB=DC（平行四边形对边相等）， 在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°， BC=CB（公共边）， ∴ △ABC≌△DCB（SAS），∴ AC=BD。 05 典例精析 例1 如图18.1.5，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果这四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？ 05 典例精析 解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD这四个小三角形周长的和为86cm， ∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD) =AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86. 又∵AC=BD=13（矩形的对角线相等）， ∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-4×13=34(cm). 即该矩形的周长是34cm。 05 典例精析 例2 如图 18.1.6，在矩形 中， =3， =4， ⊥ ， ... ...
