华东师大版(2024)八下18.1.1 矩形的性质 学案(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 18.1.1矩形的性质 单元 18 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.通过观察生活中的矩形实物，从具体物体中抽象出矩形的几何图形，明确矩形是特殊的平行四边形，理解矩形与平行四边形的联系与区别； 2.经历从平行四边形性质出发推导矩形性质的过程，证明矩形的四个角都是直角、对角线相等，体会由一般到特殊的逻辑推理方法； 3.能运用矩形的性质解决相关计算问题，提高灵活运用知识解决问题的能力； 4.在探究和解决问题的过程中，发展逻辑推理能力和几何直观，感受数学在生活中的应用价值。 重点 掌握矩形的定义及其性质定理。 难点 运用矩形性质定理进行几何证明与计算，解决综合问题。 教学过程 导入新课 试一试 给你一个平行四边形相邻两边的长，你能利用尺规作图作出这个平行四边形吗？相信你能行！如图18.1.1所示，作出那样的平行四边形。 现在将你与同伴所作的图形放在一起，仔细看看，发现它们都是平行四边形，相邻两边的长也一样。但似乎又不完全一样———两邻边之间的夹角有大有小。 新知讲解 我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图18.1.2所示。矩形是有一个角为直角的平行四边形。 矩形是一种特殊的平行四边形。 作为一种特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊性质。观察图18.1.2所示的矩形，将你的发现填入下表。 我们发现，作为特殊的平行四边形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线。 【提问】矩形有几条对称轴？ 由此，很容易猜想矩形所具有的一些特殊性质： _____对于性质定理1，如图18.1.3，我们很容易根据矩形的定义和平行四边形角的性质加以证明。 对于性质定理2，如图18.1.4，我们可以找到对角线AC、BD分别所在的三角形，借助性质定理1证明这两个三角形全等，从而得到结论。 【提问】请给出完整的证明过程。 性质定理1：矩形的四个角都是直角。 已知：四边形ABCD是矩形，∠A=90°。求证：∠B=∠C=∠D=90°。 性质定理2：矩形的对角线相等。 已知：四边形ABCD是矩形。求证：AC=BD。 例1 如图18.1.5，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果这四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？ 例2 如图 18.1.6，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E。求BE的长。 例3 如图 18.1.7，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，。求、的长。 巩固训练 1.一个长方形的面积为，若它的长为，则它的宽为　 　。 2.矩形的面积为，一条边长为，则矩形的对角线的长为　 　。 3.如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长是　 　。 4.如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为　 　． 5.如图，在矩形中，对角线、交于点O，若，，则矩形的面积是（　　） A． B． C． D． 6.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 7.如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形的一角沿AC折叠，求重叠阴影部分△AFC的面积。 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是　 　。 2.如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，，则的长为 　 　。 3.若矩形的面积为12，长和宽的比为 则矩形的周长为　 　。 4. 已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为　 　。 【知识技能类作业】选做题： 5.在长方形中，，，是边上一点，连接，把沿翻折，点恰好落在边上的处，延长，与的平分线交于点，交于点，则的长度为（　　） A． B． C．4 D． 6 ... ...