中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 18.2.2菱形的判定 单元 18 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.通过对菱形判定定理的探究，学生经历从特殊到一般的归纳过程，发展几何直观和抽象能力； 2.在猜想、作图、验证和证明等活动中，逐步形成逻辑推理能力； 3.通过对比不同判定方法的适用条件，体会数学知识之间的内在联系； 4.在小组交流与辨析中，敢于提出自己的猜想并尝试论证，逐步形成严谨求实的科学态度。 重点 菱形判定定理的探究。 难点 菱形判定定理的探究与应用。 教学过程 导入新课 我们已经知道,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,这是菱形的定义.我们可以根据定义来判定一个四边形是不是菱形.除此之外,还能找到其他的判定方法吗 菱形是特殊的平行四边形,具有如下性质: 1.四条边都相等; 2.两条对角线互相垂直. 这些性质,对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢 新知讲解 思考 对于一般的四边形,如何寻找判定它是不是菱形的方法呢 由菱形的性质“四条边都相等”,你可能会想到:如果一个四边形的四条边都相等,那么它肯定是一个菱形.试着画一画,与周围的同学讨论,猜一猜结论是否成立. 试一试 如图18.2.10,作一个四条边都相等的四边形. 作法: 1.作两条相等的线段AB、AD; 2.分别以点B和点D为圆心、AB长为半径作弧,两弧相交于点C; 3.连结BC、CD. 四边形ABCD即为所要求作的四边形. 观察你所画的图形,它是菱形吗 由此我们可以得到判定菱形的一种方法: 菱形的判定定理1： 你能证明这个结论吗？ 已知：在四边形 中，。 求证：四边形 是菱形。 例4 如图18.2.11,在矩形ABCD中,点E,F,G,H分别是四条边的中点.试问:四边形EFGH是什么图形 并说明理由. 分析 四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角上的三角形,如果能够证明这四个三角形全等,那么就可以利用菱形的判定定理1,得出四边形EFGH是菱形. 你能说出完整的证明过程吗？ 思考 “对角线互相垂直”是菱形所特有的性质.那么从对角线的角度,你可以得到关于菱形判定的什么猜想 和你的同伴交流一下,看看你们的想法是否一致、可行. 由此,我们可以得到一个猜想:“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形.” 探索 如图18.2.12,取两根长度不等的细木棒,让这两个细木棒的中点重合并固定在一起,用笔和直尺画出木棒四个端点的连线.我们知道,这样得到的四边形是平行四边形.转动其中一根木棒,重复上面的做法,当两根木棒之间的夹角等于90°时,得到的是什么图形呢 试一试 如图18.2.13,作一个两条对角线互相垂直的平行四边形. 作法: 1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为O; 2.以点O为圆心,适当长为半径作弧,在直线m上截取相等的两条线段OA,OC; 3.以点O为圆心,另一适当长为半径作弧,在直线n上截取相等的两条线段OB,OD; 4.顺次连结所得的四个点. 显然,四边形ABCD是一个对角线互相垂直且平分的四边形,即为所要求作的两条对角线互相垂直的平行四边形. 和你的同伴交流一下,看看它是否也是一个菱形. 这就是判定菱形的另一种方法: 菱形的判定定理2： 结论的证明很简单.如图18.2.14,在 ABCD中,对角线AC,BD互相垂直,只需证明有一组邻边相等,即可证得 ABCD是菱形. 例5 如图18.2.15，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。求证：四边形AFCE是菱形。 巩固训练 1.已知菱形的边长为，一条对角线长为，则菱形的面积为 ． 2.顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是 ． 3.如图，分别以点、为圆心，以大于的定长为半径画弧，两弧相交于点、，则四边形是菱形的理由是 ． 4.如图，四边形是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是 ． 5．如图，将沿折叠，使点与点A重合．如果，，那么的边上的高为（ ） A． B． C．6 D．8 6.如图，平行四 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
