中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 18.3正方形 单元 18 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.通过观察和归纳正方形的性质，学生经历从矩形和菱形出发定义正方形的过程，发展逻辑推理和几何直观能力； 2.在运用正方形的性质解决具体问题的过程中，学生能够有条理地表达推理过程，提升数学表达的规范性； 3.通过讨论三种检验方法的合理性，学生能够从反面思考正方形的判定条件，增强批判性思维和空间观念； 4.学生能够体会正方形与矩形、菱形之间的从属关系，感受一般与特殊的数学思想。 重点 正方形的性质及其应用。 难点 理解正方形与矩形、菱形之间的内在联系，以及从性质到判定的逻辑转换。 教学过程 导入新课 正方形是我们早已熟悉的平面图形，它既是中心对称图形，也是轴对称图形，具有如下性质： 1.四条边都相等； 2.四个角都是直角； 3.对角线相等且互相垂直平分。 新知讲解 因此，正方形可以看成： 有一个角是直角的菱形； 有一组邻边相等的矩形。 正方形有几条对称轴？他的对称中心在哪里？ 例1 如图18.3.1，已知正方形。求、、的大小。 分析 由正方形的特殊性质，可知。易证，从而可得 同理可得。 请写出完整的解答过程。 讨论 老师给学生布置了一项任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形。 小明剪完后，这样检验它：比较边长，发现四条边是相等的，于是就判定自己完成了这项任务。这种检验可信吗？ 小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线，他发现对角线是相等的，于是就认为自己正确地剪出了正方形。这种检验对吗？ 小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的。按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形。你的意见怎样？ 你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？ 读一读 我们在平行四边形的学习基础上，又探索研究了矩形、菱形、正方形的一些特点。这些几何图形之间的相互关系如图18.3.2所示。 矩形、菱形都是特殊的平行四边形，因而既具有平行四边形的一般性质，又具有它们自己的特殊性质。 正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，它具有更多的性质。 我们在研究几何图形时，必须关注这种一般与特殊的关系，从而更好地认识各种几何图形，顺利解决各类问题。 巩固训练 1.2025年10月29日，阳江市举办了国际风筝邀请赛。参赛的一个风筝的主骨架由一个边长为2m的正方形构成，副骨架由该正方形的两条对角线构成，则副骨架的总长为 m(结果保留根号)。 2.在矩形中，对角线与交于点Q，请添加一个条件： 使得矩形是正方形．（只写一个） 3.如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为 ． 4.如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD=4，则EF= . 5.如图，在正方形纸片ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，将纸片沿过点C的直线折叠，使点D落在MN上的点E处， 折痕CF交AD 于点 F， 连接EB， 若EB=4， 则FD的长为（ ) A． B． C． D． 6.如图，正方形和正方形按如图方式摆放，两个正方形面积之差为16，连接．若，则的面积为（ ） A． B．16 C．15 D．8 7.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且. 求证：CE=CF. 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.已知正方形的面积为x2+4x+4（x>0），则正方形的边长为 （用含x的代数式表示）. 2. “正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成 ，该逆命题是 命题（填写“真”或“假”）． 3.如图，在正方形中，，为半径作圆弧，交的延长线于点E，阴影部分面积为 ． 4.如图，正方形的边长为4，E为边上一点，，连接，过D作的垂线交于点F，交于点G，则的长为 ． 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，E是正方形边上一点，连接，过点E作，且，连接交于点G， ... ...
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